Question

已知f（x）=-x³-ax在（-∞，-1]上递减，且g（x）=2x-

a

x

在区间（1，2]上既有最大值又有最小值，则a的取值范围是（　　）

• A、a＞-2
• B、a≥-3
• C、-3≤a＜-2
• D、-3≤a≤-2

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用导数小于等于0，求出a的范围，通过最值即可求解．

解答： 解：由f'（x）=-3x²-a≤0对于一切x∈（-∞，-1]恒成立，得-3x²≤a，∴a≥-3．
又由g（x）=2x-

a

x

，可知g′（x）=2+

a

x2

在 （1，2]上有零点，也就是极值点，2+

a

x2

=0，解得a=-2x²，
在 （1，2]上有最大最小值，知-8≤a＜-2，∴-3≤a＜-2．
故选：C．

点评：本题考查函数的导数的综合应用，单调性以及函数的最值，考查转化思想以及计算能力．