题目内容
将一张2×6米的矩形钢板按图示划线，要求①至⑦全为矩形，且左右对称、上下对称，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱．设水箱的高为x米，容积为y立方米．（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）x取何值时，水箱容积最大？
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,根据实际问题选择函数类型
专题：导数的综合应用
分析：（1）求出水箱底的宽，长，即可表示出水箱的容积．
（2）通过函数的导数求出极值点，利用单调性，求解最大值即可．
（2）通过函数的导数求出极值点，利用单调性，求解最大值即可．
解答：
解：（1）依题意，水箱底的宽为（2-2x）米，长为
=（3-x）米，
则水箱的容积y=（2-2x）（3-x）•x（0＜x＜1），
（2）y=（2-2x）（3-x）•x=2x3-8x2+6x（0＜x＜1），
∴y′=6x2-16x+6．
令y′=6x2-16x+6=0得x=
，
当0＜x＜
时y′＞0，函数单调递增；
当
＜x＜1时y′＜0，函数单调递减；
∴当x=
时，函数y=（2-2x）（3-x）•x（0＜x＜1）取最大值．
∴当x=
时，水箱的容积最大．
| 6-2x |
| 2 |
则水箱的容积y=（2-2x）（3-x）•x（0＜x＜1），
（2）y=（2-2x）（3-x）•x=2x3-8x2+6x（0＜x＜1），
∴y′=6x2-16x+6．
令y′=6x2-16x+6=0得x=
4-
| ||
| 3 |
当0＜x＜
4-
| ||
| 3 |
当
4-
| ||
| 3 |
∴当x=
4-
| ||
| 3 |
∴当x=
4-
| ||
| 3 |
点评：本题考查函数的导数的综合应用，根据实际问题列出函数的解析式是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
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一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由函数f（x）=2x+x-7的零点所在的区间是（ ）
| A、（ 0，1 ） |
| B、（ 1，2 ） |
| C、（2，3 ） |
| D、（ 3，4 ） |
定义行列式运算：
=a1a4-a2a3，将函数f（x）=
（ω＞0）的图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ）
|
|
| 5π |
| 6 |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）左支上一点P到左焦点的距离为4，到右焦点的距离为8，且双曲线一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、x2-
| ||||
C、
| ||||
D、
|