Question

已知[1+（cos，sin）]³[1-（cos，sin）]⁴，求展开式中含（cos，sin）（cos，sin）的项并化简    ．

Answer 1

【答案】分析：先设a=（cos，sin），b=（cos，sin），根据二项式定理得=[1+a]³[1-b]⁴的展开式中含a，b的项，最后利用向量的数量积的坐标运算即可求解．
解答：解：设a=（cos，sin），b=（cos，sin），
[1+（cos，sin）]³[1-（cos，sin）]⁴
=[1+a]³[1-b]⁴
=1-12ab+…
展开式中含a，b的项为：
-12ab
=-12（cos，sin）•（cos，sin）
=-12（coscos+sinsin）
=-12cos
=-6．
故答案为：-6．
点评：本小题主要考查二项式系数的性质、向量的坐标表示、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．