Question

已知[1+（cos

π

6

，sin

π

6

）]³[1-（cos

π

4

，sin

π

4

）]⁴，求展开式中含（cos

π

6

，sin

π

6

）（cos

π

4

，sin

π

4

）的项并化简

-6

2

．

Answer 1

分析：先设a=（cos

π

6

，sin

π

6

），b=（cos

π

4

，sin

π

4

），根据二项式定理得=[1+a]³[1-b]⁴的展开式中含a，b的项，最后利用向量的数量积的坐标运算即可求解．

解答：解：设a=（cos

π

6

，sin

π

6

），b=（cos

π

4

，sin

π

4

），
[1+（cos

π

6

，sin

π

6

）]³[1-（cos

π

4

，sin

π

4

）]⁴
=[1+a]³[1-b]⁴
=1-12ab+…
展开式中含a，b的项为：
-12ab
=-12（cos

π

6

，sin

π

6

）•（cos

π

4

，sin

π

4

）
=-12（cos

π

6

cos

π

4

+sin

π

6

sin

π

4

）
=-12cos

π

4

=-6

2

．
故答案为：-6

2

．

点评：本小题主要考查二项式系数的性质、向量的坐标表示、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．