题目内容

已知
1+sinθ+cosθ
1+sinθ-cosθ
=
1
2
，则cosθ的值等于（　　）
A、
3
5
B、-
3
5
C、-
5
5
D、
4
5
分析：要求cosθ，就需要把条件里的sinθ转化为cosθ消去，所以利用已知条件解出sinθ，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．
解答：解：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ-cosθ，解得sinθ=-1-3cosθ；
两边平方得：sin2θ=1-cos2θ=（-1-3cosθ）2，
化简得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，
由题知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=-
3
5
．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用三角函数中的恒等变换，是一道基础题．学生做题的思路是把正弦转换为余弦．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinα，cosα)，
b
=(cosβ，sinβ)，
b
+
c
=(2cosβ，0)，
a
•
b
=
1
2
，
a
•
c
=
1
3
．
（1）求cos2（α+β）+tanα•cotβ的值．（说明：cotβ=
cosβ
sinβ
）
（2）若0＜α+β＜
π
2
，
π
2
＜α-β＜π，求cos2α的值．
已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范围．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．
（1）求角B的大小；
（2）若b2=ac，判断△ABC的形状；
（3）求证：
b•sin(C-
π
6
)
(2c-a)•cosB
为定值．
已知1+sinθ+cosθ=0,则θ的取值范围为（    ）

A.第三象限

B.第四象限

C.2kπ+π≤θ≤2kπ+(k∈Z)

D.2kπ+≤θ≤2kπ+2π(k∈Z)

已知1+sinθ+cosθ=0,则θ的取值范围为（    ）

A.第三象限

B.第四象限

C.2kπ+π≤θ≤2kπ+(k∈Z)

D.2kπ+≤θ≤2kπ+2π(k∈Z)

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