Question

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局比赛中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．现知前2局中，甲、乙各胜1局，设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，则ξ的数学期望为

 

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Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意得ξ的可能取值为2，3，由于各局比赛结果相互独立，记A_i表示事件：第i局甲获胜，i=3，4，5，B_j表示事件：第j局乙获胜，j=3，4，P（ξ=2）=P（A₃•A₄+B₃B₄），P（ξ=3）=1-P（ξ=2），由此能求出Eξ．

解答： 解：由题意得ξ的可能取值为2，3，
由于各局比赛结果相互独立，
记A_i表示事件：第i局甲获胜，i=3，4，5，
B_j表示事件：第j局乙获胜，j=3，4，
P（ξ=2）=P（A₃•A₄+B₃B₄）
=P（A₃）P（A₄）+P（B₃）P（B₄）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52，
P（ξ=3）=1-P（ξ=2）=1-0.52=0.48，
∴Eξ=2×0.52+3×0.48=2.48．
故答案为：2.48．

点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．