Question

2014年9月4日国务院新闻办公室举行《关于深化考试招生制度改革的实施意见》情况发布会，宣告新的高考制度改革正式拉开帷幕．该《实施意见》提出了“两依据、一参考”，其中一个依据是高考成绩，另一个依据是高中学业水平考试成绩．强调了把高中学业水平考试作为考察学生学业完成情况的一个重要方式．近日，某调研机构在某地区对“在这种情况下学生的课业负担是否会加重？”这一问题随机选择3600人进行问卷调查．调查结果统计如下：

	会	不会	不知道
在校学生	2100	120	y
社会人士	600	x	z

已知在全体被调查者中随机抽取一人，抽到持“不会”意见的人的概率为0.05．
（Ⅰ） 求x和y+z的值；
（Ⅱ） 在持“不会”意见的被调查者中，用分层抽样的方法抽取6个人，然后把他们随机分成两组，每组3人，进行深入交流，求第一组中社会人士人数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设事件A表示从全体被调查者中随机抽取一人，则P(A)=

120+x

3600

=0.05，由此能求出x和y+z的值．（Ⅱ）依题意，用分层抽样的方法从持“不会”意见的被调查者中抽取6个人，则在此6人中，在校学生4人，社会人士2人，第一组中社会人士人数ξ的所有可能值为：0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出第一组中社会人士人数ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）设事件A表示从全体被调查者中随机抽取一人，
则P(A)=

120+x

3600

=0.05，
∴x=60
∴y+z=3600-2100-600-180=720
（Ⅱ）依题意，用分层抽样的方法从持“不会”意见的被调查者中抽取6个人，
则在此6人中，在校学生4人，社会人士2人，
则把他们平均分成两组的所有可能的情况总数为：2•

C 3 6

2

=20
则第一组中社会人士人数ξ的所有可能值为：0，1，2．
∴P(ξ=0)=

C 3 4

20

=

4

20

=

1

5

，
P(ξ=1)=

C 1 2 • C 2 4

20

=

12

20

=

3

5

，
P(ξ=2)=

C 2 2 • C 1 4

20

=

4

20

=

1

5

，
∴随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2
p	1 5	3 5	1 5

∴随机变量ξ的期望值为Eξ=0•

1

5

+1•

3

5

+2•

1

5

=1．

点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．