Question

函数f（x）=

x2+x

（x≤-1）的反函数为：

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：本题通过解方程的方法，用y表示x，得到原函数的反函数，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2+x

（x≤-1），
∴y=

x2+x

，
∴y²=x²+x，
∴x²+x-y²=0，
由求根公式可知：
x=

-1± 1+4y2

2

，
∵x≤-1，
∴x=

-1- 4y2+1

2

，
将“y”与“x”对调，得到：
y=-

1

2

-

x2+ 1 4

(x≥0)．
∴函数f（x）=

x2+x

（x≤-1）的反函数为y=-

1

2

-

x2+ 1 4

(x≥0)．
故答案为：y=-

1

2

-

x2+ 1 4

(x≥0)．

点评：本题考查了反函数的求法，本题难度不大，属于基础题．