题目内容

已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

解析试题分析：（Ⅰ）由为函数的一个极值点，得到便可求出的值，但在求得答案后注意处附近左、右两侧导数符号相反，即成为极值点的必要性；（Ⅱ）对于含参函数的最值问题，一般结合导数考察函数在相应区间的单调性，利用端点值以及函数的极值确定函数的最小值.
试题解析：
（Ⅰ）因为是函数的一个极值点，
所以，因此，，解得，
经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.
4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

令，得
与的变化情况如下：








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练习册系列答案
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设函数
(1) 当时，求的单调区间；
(2) 若当时，恒成立，求的取值范围.

（本小题满分15分）已知函数．
（1）当时，求在最小值；
（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）求证：（）．

已知是实数，函数，和，分别是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．
（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．

（本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若，满足，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．

已知函数().
（Ⅰ）当时，求函数的极值；   
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，
（1）若x=1时取得极值，求实数的值；
（2）当时，求在上的最小值；
（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：
（1）的解析式；
（2），求的最大值；

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