题目内容
（本小题满分13分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最小值．
（Ⅰ）
和
；（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）利用导数，列表分析即可确定
的单调增区间；（Ⅱ）
或
，所以分成
、
、
三种情况，利用导数，列表分析每一种情况下的最小值即可.
试题解析：（Ⅰ）当
时，
，定义域为
．
．
令
，得
或． 3分
列表如下
所以函数
＋ － ＋ ↗ ↘ ↗ 的单调增区间为和． 6分
（Ⅱ）
．
令，得
或． ^ 7分
当时，不论
还是
，在区间上，均为增函数。
所以
； 8分
当时，
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数
处的切线与直线
垂直.
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
＋aln(x－1)（a∈R）．
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
，
,
在
处的切线方程为
的单调区间与极值；
时，
恒成立，求
的取值范围.
x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.
，其中
为正实数，
是
的一个极值点.
时，求函数
上的最小值.
（
，
为常数）
的单调性；
，证明：当
时，
.
，且
在
处的切线方程为
.
时，恒有
；
，
，且
，则
.
（e为自然对数的底数）．
时，求函数
的单调区间；
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围．