题目内容

若0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且cosα=
7
2
10
，tanβ=
4
3
，则α+β=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求出tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值，再结合α、β的范围，可得α+β的值．
解答： 解：0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且cosα=
7
2
10
，∴sinα=
2
10
，∴tanα=
sinα
cosα
=
1
7
．
又tanβ=
4
3
，tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
1
7
+
4
3
1-
1
7
×
4
3
=
31
17
，
∴α+β=arctan
31
17
，
故答案为：arctan
31
17
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（b＞a＞0）的离心率为
3
2
，其中一个焦点F（
3
，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且相互垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E与另一点D，求△MND面积的最大值．
△ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图△A′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，若△A′B′C′的面积是3，则△ABC的面积是
 
．
已知向量
a
=（4，-2，-4），
b
=（6，-3，2），则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）的值为
 
．
若A={x|0＜x＜
2
}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=
 
．
已知：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
已知tan（
π
6
-α）=
3
3
，则tan（
5π
6
+α）=
 
．
复数z=
i
1-i
的共轭复数是
 
．
在△ABC中已知b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，则△ABC的面积（　　）
A、2
3
+2
B、
3
+1
C、2
3
-2
D、
3
-1

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