题目内容
8．过两直线x-$\sqrt{3}y$+1=0和$\sqrt{3}x$+y-$\sqrt{3}$=0的交点，并与原点的距离等于1的直线有（ ）| A． | 0条 | B． | 1条 | C． | 2条 | D． | 3条 |
分析 解方程组可得直线交点，由点到直线的距离公式可得满足题意的直线斜率，验证无斜率直线，综合可得．
解答 解：联立x-$\sqrt{3}y$+1=0和$\sqrt{3}x$+y-$\sqrt{3}$=0可解得x=$\frac{1}{2}$且y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴直线x-$\sqrt{3}y$+1=0和$\sqrt{3}x$+y-$\sqrt{3}$=0的交点为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
当直线无斜率时，方程为x=$\frac{1}{2}$，到原点的距离等于$\frac{1}{2}$，不合题意；
当直线斜率存在时设方程为y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=k（x-$\frac{1}{2}$），即2kx-2y+$\sqrt{3}$-k=0，
由题意和点到直线的距离公式可得$\frac{|\sqrt{3}-k|}{\sqrt{4{k}^{2}+4}}$=1，解得k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故满足题意的直线共有1条．
故选：B．
点评 本题考查点到直线的距离公式和直线的交点坐标，涉及分类讨论思想，属中档题．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 4$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$或4$\sqrt{2}$ | D． | 5 |
13．将函数y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，最后所得到的图象对应的解析式是（ ）
| A． | y=sin$\frac{1}{2}$x | B． | y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$） | C． | y=sin2x | D． | y=sin（2x+$\frac{π}{6}$） |