Question

已知．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若 求函数的单调区间.

Answer 1

（1）；（2）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.

试题分析：（1）当时，先求出，根据导数的几何意义可得切线的斜率，进而计算出确定切点坐标，最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式；（2）先求导并进行因式分解，求出的两个解 或，针对两根的大小进行分类讨论即分、两类进行讨论，结合二次函数的图像与性质得出函数的单调区间，最后再将所讨论的结果进行阐述，问题即可解决.
试题解析：（1） ∵ ∴∴       2分
∴ ， 又，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为，即     5分
（2）
由 得 或                              7分
①当时，由， 得，由， 得或        9分
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和  10分
②当时，由，得，由，得或       12分
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和      13分
综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为，        14分.