题目内容

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD＝．

(1)求证：AF//平面PCE；

(2)求点F到平面PCE的距离；

(3)求直线FC与平面PCE所成的角的大小．

答案：
解析：

　　解：(1)取PC中点G，

　　则：EGCD//AEAEGFAF//EG

　　又EG面PEC∴AF//面PEC　　4分

　　如图建立坐标系

　　　得平面PEC的法向量　　8分

　　(2)F到平面PCE的距离　　11分

　　(3)设＜FC，面PCE，得

　　

　　　　13分


练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）设PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，点F是PB中点．
（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．
精英家教网如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
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CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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