设f+bcos.其中a.b.α.β都是非零实数.若f= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2010）=-1，则f（2011）=

．

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：将x=2010代入f（x），根据f（2010）=-1求出asinα+bcosβ的值，再将x=2011代入即可求出f（2011）的值．

解答： 解：当x=2010时，f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）=asinα+bcosβ=-1，
则f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）=-asinα-bcosβ=-（asinα+bcosβ）=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

练习册系列答案

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为

．

设矩阵A=

m	0
0	n

给出下列四个命题：
①设z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，则z₁=z₃；
②两个复数不能比较大小；
③若z∈C则z-

是纯虚数；
④设z₁，z₂∈C，则“z₁+z₂∈R”是“z₁与z₂互为共轭复数”的必要不充分条件．
其中，真命题的序号为

．

已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B=Z，则A∩B=

．

在使f（x）≥M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f（x）的“下确界”，例如f（x）=x²+2x≥M，则M_max=-1，故-1是f（x）=x²+2x的下确界，那么

a2+b2

(a+b)2

（其中a，b∈R，且a，b不全为0）的下确界是

．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有

xf′(x)-f(x)

＜0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

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