Question

平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；
④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；
⑤存在恰经过一个整点的直线；
其中的真命题是

 

（写出所有真命题编号）．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：根据题意，通过列举实例的方法逐一判定每一个命题是否正确即可．

解答： 解：对于①，如直线y=x+

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2

，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，∴①是真命题；
对于②，如直线y=

2

x+

2

，过整点（-1，0），∴②是假命题；
对于③，如直线y=x+

1

2

，不过任何整点，∴③是假命题；
对于④，如直线y=

1

2

x+

1

2

，过整点（-1，0），（1，1），还过无穷多个整点；∴④是真命题；
对于⑤，如直线y=

2

x+

2

，过唯一的整点（-1，0），∴⑤是真命题；
综上，以上真命题是①④⑤．
故答案为：①④⑤．

点评：本题考查了直线方程的应用问题，解题时应根据题目中的要求，通过列举实例的方法，判定每一个命题是否正确，是基础题．