Question

【题目】已知命题：“，”，命题：“ ，”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）

A. 或 B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

当命题为p真时，此问题为恒成立问题，用最值法，转化为当x∈[1，2]时，（x2﹣a）min≥0，可求出 a≤1，当命题q为真时，为二次方程有解问题，用“△”判断，可得a≤﹣2或a≥1，又命题“￢p且q”是真命题，所以p假q真，对a求交集，可求出实数a的范围．

解：当命题为p真时，即：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，即当x∈[1，2]时，（x2﹣a）min≥0，

又当x＝1时，x2﹣a取最小值1﹣a，

所以1﹣a≥0，

即a≤1，

当命题q为真时，即：x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，

所以△＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，

所以a≤﹣2，或a≥1，

又命题“￢p且q”是真命题，

所以p假q真，

即，

即实数a的取值范围是：a＞1，

故选：D．