题目内容
【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
大棚面积（亩） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润（万元） | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且
与
有很强的线性相关关系.
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据： 
， 
.
参考公式： 
， 
.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）大约为11.442万元.（Ⅲ）种植彩椒比较好.
【解析】【试题分析】(I)利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程.(II)将
代入求得当年利润的估计值.(III)通过计算平均数和方差比较种植哪种蔬菜好.
【试题解析】
（Ⅰ）
， 
， 
，
，
，
那么回归方程为： 
.
（Ⅱ）将
代入方程得
，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.
（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为
，
方差
.
彩椒亩平均利润的平均数为
，
方差为
.
因为
， 
，∴种植彩椒比较好.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】如图，四棱锥
中， 
为等边三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）若棱锥的体积为
，求该四棱锥的侧面积.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【试题分析】(I) 取
的中点为
，连接
，
.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得
,由此证得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得
的值,进而求得面积.
【试题解析】
证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，
∵
为等边三角形，∴
.
底面
中，可得四边形
为矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面
面，，
∴
平面，所以为棱锥
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由
，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中点
，连结
，则
，
，
∴
.
所以棱锥的侧面积为.
【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用
列联表，由计算可得
，参照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
