Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（6，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，2），若单位向量$\overrightarrow{c}$与2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$共线，则向量$\overrightarrow{c}$的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算求出2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，通过共线向量定理求出向量$\overrightarrow{c}$的坐标．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（6，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，2），
向量2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（6，8），
|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
单位向量$\overrightarrow{c}$与2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{c}$=±$\frac{1}{|2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}|}$（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=±$\frac{1}{10}$（6，8），
则向量$\overrightarrow{c}$的坐标（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．
故答案为：（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．

点评 本题考查向量的坐标运算，共线向量定理的应用，考查计算能力．