题目内容
6．已知函数f（x）=ax+bsinx（0＜x＜$\frac{π}{2}$），若a≠b且a，b∈{-2，0，1，2}，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为$\frac{7}{12}$．分析 首先求出函数的导数，根据题意找出所有事件以满足图象上任一点处的切线斜率都非负的事件个数，利用公式解答．
解答 解：f'（x）=a+bcosx，（0＜x＜$\frac{π}{2}$），
a≠b且a，b∈{-2，0，1，2}，从其中任意选两个组成不同的值共有${A}_{4}^{2}$=12个；使斜率为负值的有7个，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的$\frac{7}{12}$；
故答案为：$\frac{7}{12}$．
点评 本题考查了函数与导数的关系以及概率求法；关键是明确事件的个数以及满足条件的事件个数，利用公式解答．
练习册系列答案
相关题目
广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到如图的频率分布直方图．