Question

14．下列推理正确的是（　　）

• A． 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
• B． 因为a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
• C． 若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2$\sqrt{lga•lgb}$
• D． 若ab＜0，则$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=-[（-$\frac{a}{b}$）+（-$\frac{b}{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}{b}）（-\frac{b}{a}）}$≤-2

Answer 1

分析 利用合情推理判断A的正误；反例判断B的正误；基本不等式判断C，D的正误；

解答 解：对于A，如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖，显然不正确，因为彩票中奖是概率事件，一定有没有中奖的情况，所以A不正确；
对于B，因为a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c，不正确；反例：a=1，b=-2，c=0；1＞-2，1＞0，但是-2＞0是不正确的．
对于C，若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2$\sqrt{lga•lgb}$，不能判断lga与lgb都是正数，所以判断是错误的；
对于D，若ab＜0，可知：$\frac{a}{b}＜0$，$-\frac{a}{b}＞0$，则$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=-[（-$\frac{a}{b}$）+（-$\frac{b}{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}{b}）（-\frac{b}{a}）}$≤-2．正确；
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查概率的应用，基本不等式以及不等式的性质的应用，考查推理能力以及判断能力．