Question

【题目】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求证：

（1）AB平面D1DCC1；

（2）AB1⊥平面A1BC.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

(1) 在四棱柱中得出AB∥CD，结合线面平行的判定定理，即可证得AB平面D1DCC1；

(2) 先证得AB1⊥A1B，AB1⊥BC，结合线面垂直的判定定理，即可得到AB1⊥平面A1BC.

(1) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB平面D1DCC1，CD平面D1DCC1，

所以AB∥平面D1DCC1.

(2) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1ABB1为平行四边形，

又AA1＝AB，故四边形A1ABB1为菱形，

从而AB1⊥A1B，

又AB1⊥BC，而A1B∩BC＝B，A1B、BC平面A1BC，

所以AB1⊥平面A1BC.