Question

【题目】已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，且，求直线的斜率；

（2）若，求曲线上的点到直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据直线的参数方程，设出点的坐标，代入直线方程并化简，即可求得，即为直线的斜率；

（2）先将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线距离公式，再加半径即为圆上的点到直线距离的最大值.

（1）设点，

则，

整理可得，即，

∴直线的斜率为.

（2）曲线的方程可化为，

化成普通方程可得，即，

曲线表示圆心为，半径为1的圆，

直线的参数方程化成普通方程可得，

圆心到直线的距离为，

则曲线上的点到直线的距离的最大值为.