题目内容
设命题p：方程
+
=1表示双曲线，命题q：圆x2+（y-1）2=9与圆（x-a）2+（y+1）2=16相交．若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
| x2 |
| a+6 |
| y2 |
| a-7 |
考点：复合命题的真假
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑
分析：利用双曲线的标准方程、圆与圆相交的充要条件即可化简命题p，q，由“p且q”为真命题，则p与q都为真命题，求其交集即可．
解答：
解：若p真，即方程
+
=1表示双曲线，
则（a+6）（a-7）＜0，
解得-6＜a＜7．
若q真，即圆x2+（y-1）2=9与圆（x-a）2+（y+1）2=16相交，
则1＜
＜7，
解得-3
＜a＜3
．
若“p且q”为真命题，则p与q都为真命题，
∴
，即-6＜a＜3
，
∴符合条件的实数a的取值范围是-6＜a＜3
．
| x2 |
| a+6 |
| y2 |
| a-7 |
则（a+6）（a-7）＜0，
解得-6＜a＜7．
若q真，即圆x2+（y-1）2=9与圆（x-a）2+（y+1）2=16相交，
则1＜
| a2+4 |
解得-3
| 5 |
| 5 |
若“p且q”为真命题，则p与q都为真命题，
∴
|
| 5 |
∴符合条件的实数a的取值范围是-6＜a＜3
| 5 |
点评：本题考查了双曲线的标准方程、圆与圆相交的充要条件、简易逻辑的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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