Question

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₄等于（　　）

• A、2009
• B、-2009
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件确定函数的周期，利用函数的奇偶性和周期性即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），
即f（x+4）=f（x），
即函数的周期是4．
∴a₂₀₁₄=f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵f（x）为偶函数，
∴f（2）=f（-2）=2-2=

1

4

，
a₂₀₁₄=f（2）=

1

4

，
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．