Question

光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．

Answer 1

【答案】分析：求出点A关于l的对称点，就可以求出反射光线的方程，进一步求得入射点的坐标，从而可求入射光线方程，可求光线从A到B所走过的路线长．
解答：解：设点A关于l的对称点为A′（x，y），
∵AA′被l垂直平分，∴，解得
∵点A′（-4，-3），B（1，1）在反射光线所在直线上，
∴反射光线的方程为=，即4x-5y+1=0，
解方程组得入射点的坐标为（-，-）．
由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x-4y+2=0，
光线从A到B所走过的路线长为|A′B|==．
点评：本题重点考查点关于直线的对称问题，考查入射光线和反射光线，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分．