Question

一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆C：（x-3）²+（y-2）²=1相切，则入射光线的斜率为（　　）

• A．-

  3

  4

• B．-

  4

  3

• C．

  3

  4

  或

  4

  3

• D．-

  3

  4

  或-

  4

  3

Answer 1

分析：求出A关于x轴的对称点，可得出反射光线过此点，设反射光线斜率为k，表示出反射光线的方程，由反射光线与圆C相切，得到圆心C到反射光线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，求出k的相反数即可得出入射光线的斜率．

解答：解：由A（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），可得出反射光线过（-2，-3），
设反射光线的斜率为k，则反射光线方程为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵反射光线与圆C相切，且圆心C（3，2），半径r=1，
∴圆心到反射光线的距离d=r，即

|5k-5|

k2+1

=1，
整理得：12k²-25k+12=0，即（3k-4）（4k-3）=0，
解得：k=

3

4

或k=

4

3

，
则入射光线的斜率为-

3

4

或-

4

3

．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，以及与直线关于点、直线对称的直线方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．