Question

一束光线从点A（-2，3）射入，经x轴上点P反射后，通过点B（5，7），求点P的坐标．

Answer 1

分析：我们可以利用待定系数法求P点的坐标，设出P点坐标后，有两种思路：
解法一是根据反射线与入射线斜率相反，结合A（-2，3）、B（5，7）构造关于x的方程，解方程求出P点坐标；
解法二是根据点A（-2，3）关于x轴的对称点A₁、P、B三点共线，所确定的直线斜率相等进行求解．

解答：解：法一：由光的反射原理，知k_AP=-k_BP
设P（x，0），
则

0-3

x-(-2)

=-

0-7

x-5

，
解得x=

1

10

，
即P（

1

10

，0）．
法二：由题意，知x轴是镜面，
入射点A（-2，3）关于x轴的对称点为A₁（-2，-3），
则点A₁应在反射光线所在的直线上，
即A₁，P，B三点共线，
即kA1P=k_PB，

0+3

x+2

=

7

5-x

，
解得x=

1

10

，
即P（

1

10

，0）．

点评：本题考查的知识点是直线的斜率，是一道应用题，解答的关键是根据，光的反射性质，确定入射光线和反射光线所在直线的位置关系．