Question

一条光线从点A（-2，3）射出，经过x轴反射后，与圆C：x²+y²-6x-4y+12=0相切，则反射光线所在直线的方程为

4x-3y-1=0或3x-4y-6=0

．

Answer 1

分析：求出圆心与半径，点A关于x轴的对称点的坐标，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得结论．

解答：解：圆C：x²+y²-6x-4y+12=0的圆心坐标为（3，2），半径为1
点A关于x轴的对称点的坐标为（-2，-3），设反射光线为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0
∵光线从点A（-2，3）射出，经过x轴反射后，与圆C：x²+y²-6x-4y+12=0相切，
∴d=

|3k-2+2k-3|

k2+1

=1
∴k=

4

3

或

3

4

∴反射光线所在直线的方程为4x-3y-1=0或3x-4y-6=0．
故答案为：4x-3y-1=0或3x-4y-6=0．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．