Question

△ABC三内角A，B，C满足条件

sin2A-(sinB-sinC)2

sinBsinC

=2，则A=

 

．

Answer 1

分析：由已知中△ABC三内角A，B，C满足条件

sin2A-(sinB-sinC)2

sinBsinC

=2，我们结合正弦定理的角边互化，我们可以得到b²+c²=a²，再由勾股定理的逆定理即可得到答案．

解答：解：∵

sin2A-(sinB-sinC)2

sinBsinC

=2，
∴

a2-(b-c)2

bc

=2
即b²+c²=a²
∴A=

π

2

故答案为：

π

2

点评：本题考查的知识点是正弦定理及勾股定理，其中根据正弦定理的角边互化，将已知条件转化为b²+c²=a²，是解答本题的关键．