题目内容
设λ∈R，f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
-x）满足f（-
）=f（0）．
（1）求函数f（x）的对称轴和单调递减区间；
（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
=-
，求f（x）在（0，A]上的值域．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的对称轴和单调递减区间；
（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
| cosA |
| cosB |
| a |
| b+2c |
分析：（1）依题意，f（-
）=f（0）⇒λ=2
，从而可求得f（x）=2sin（2x-
），利用正弦函数的对称轴方程可求得函数f（x）的对称轴，继而可得其单调递减区间；
（2）利用正弦定理，可将条件变形为sin（A+B）=-2cosAsinC，可求得A=
，利用正弦函数的单调性可求得f（x）在（0，A]上的值域．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）利用正弦定理，可将条件变形为sin（A+B）=-2cosAsinC，可求得A=
| 2π |
| 3 |
解答：解：（1）f（x）=λsinxcosx-cos2x+sin2x
=
λsin2x-cos2x，
∵f（-
）=f（0），
∴λ=2
…3分
∴f（x）=2sin（2x-
），
对称轴为：x=
+
（x∈Z），…5分
∴f（x）=2sin（2x-
）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）…7分
（2）∵
=-
，由正弦定理，可变形为：sin（A+B）=-2cosAsinC，
∴cosA=-
，
∴A=
------------（10分）
∴x∈（0，
]，
∴f（x）∈[-1，2]---------------（14分）
=
| 1 |
| 2 |
∵f（-
| π |
| 3 |
∴λ=2
| 3 |
∴f（x）=2sin（2x-
| π |
| 6 |
对称轴为：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）=2sin（2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
（2）∵
| cosA |
| cosB |
| a |
| b+2c |
∴cosA=-
| 1 |
| 2 |
∴A=
| 2π |
| 3 |
∴x∈（0，
| 2π |
| 3 |
∴f（x）∈[-1，2]---------------（14分）
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的对称轴方程、单调性及正弦定理，属于中档题．
练习册系列答案
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-x）满足
，求函数f（x）在
上的最大值和最小值．
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，求函数f（x）在
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