Question

12．函数y=-2cos²（$\frac{π}{4}$+x）+1是（　　）

• A． 最小正周期为π的奇函数
• B． 最小正周期为π的偶函数
• C． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• D． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的非奇非偶函数

Answer 1

分析 利用倍角公式与诱导公式可得：y=-$cos（\frac{π}{2}+2x）$=sin2x，再利用三角函数的图象与性质即可得出．

解答 解：y=-2cos²（$\frac{π}{4}$+x）+1=-$cos（\frac{π}{2}+2x）$=sin2x，
∴$T=\frac{2π}{2}$=π．
∴函数y=-2cos²（$\frac{π}{4}$+x）+1是最小正周期为π的奇函数．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式与诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．