题目内容
7．已知$\frac{1-cosx+sinx}{1+cosx+sinx}$=-2，则sinx的值为（ ）| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | -$\frac{4}{5}$ | C． | -$\frac{3}{5}$ | D． | -$\frac{\sqrt{15}}{5}$ |
分析 已知等式去分母，整理后表示出cosx，代入sin2x+cos2x=1中求出sinx的值即可．
解答 解：已知等式变形得：1-cosx+sinx=-2-2cosx-2sinx，
整理得：3sinx+cosx=-3，即cosx=-3sinx-3，
代入sin2x+cos2x=1中，得：sin2x+（-3sinx-3）2=1，
整理得：5sin2x+9sinx+4=0，
即（sinx+1）（5sinx+4）=0，
解得：sinx=-1或sinx=-$\frac{4}{5}$，当sinx=-1时，cosx=0，1+cosx+sinx=0，分母为0，不合题意，
则sinx=-$\frac{4}{5}$．
故选：B．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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5．若函数y=kx+b是R上的减函数，则（ ）
| A． | k＞0 | B． | k＜0 | C． | k≠0 | D． | 无法确定 |
12．函数y=-2cos2（$\frac{π}{4}$+x）+1是（ ）
| A． | 最小正周期为π的奇函数 | B． | 最小正周期为π的偶函数 | ||
| C． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数 | D． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的非奇非偶函数 |
19．已知函数f（x）=mx2+3（m-2）x-1在区间（-∞，3]上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | m＜0 | B． | m=$\frac{2}{3}$ | C． | 0≤m≤$\frac{2}{3}$ | D． | m≥$\frac{2}{3}$ |