已知函数g•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$是偶函数.且f(x)不恒等于0.则函数fA．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知函数g（x）=f（x）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$（x≠±1）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则函数f（x）是（　　）

	A．	奇函数		B．	偶函数
	C．	既是奇函数又是偶函数		D．	非奇非偶函数

分析直接利用函数的奇偶性，判断求解即可．

解答解：函数g（x）=f（x）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$（x≠±1）是偶函数，
可得g（-x）=f（-x）•$\frac{-x}{{（-x）}^{2}-1}$=g（x）=f（x）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，f（x）不恒等于0，
可得f（-x）=-f（x），
函数f（x）是奇函数．
故选：A．

点评本题考查函数的奇偶性的判断，是基础题．

练习册系列答案

	A．	是增函数		B．	是减函数
	C．	是增函数又是减函数		D．	不具单调性

1．f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若对任意的m，n∈[-1，1]时，有f（m）+f（n）＜m+n．
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是单调增函数；
（2）解不等式f（x-1）+f（2x-3）＜0．

18．已知集合{x|x＜-2或x＞3}是集合{x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}的子集，求实数a，b的取值范围．

5．若函数y=kx+b是R上的减函数，则（　　）

15．若a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=5，则$\frac{a}{{a}^{2}+1}$的值为（　　）

2．2sin²1°+2sin²2°+2sin²3°+…+2sin²89°=89．

11．若圆锥的表面积为S，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（　　）

A．

$\sqrt{\frac{S}{3π}}$

B．

2$\sqrt{\frac{S}{3π}}$

C．

$\sqrt{\frac{S}{5π}}$

D．

2$\sqrt{\frac{S}{5π}}$

12．函数y=-2cos²（$\frac{π}{4}$+x）+1是（　　）

	A．	最小正周期为π的奇函数		B．	最小正周期为π的偶函数
	C．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数		D．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的非奇非偶函数

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