Question

20．已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，则m∥n；
②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥a，n⊥b，且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是②③．

Answer 1

分析 ①根据面面垂直的性质进行判断；
②根据面面垂直的性质进行判断；
③根据面面平行的性质进行判断；
④根据面面垂直的性质进行判断．

解答 解：①∵a⊥α，b⊥β，∴a⊥b，
若n∥b，则a⊥n，
若m⊥a，∴m∥n不一定成立，∴①错误；
②∵a，b分别垂直于两不重合平面α，β，α⊥β，∴a⊥b，∵m∥a，n∥b，∴m⊥n，∴②正确；
③∵α∥β，∴a∥b，∵m∥a，∴m∥b，∵n⊥b，∴m⊥n，∴③正确；
④∵a⊥α，b⊥β，α⊥β，∴a⊥b，∵n⊥b，m⊥a，∴m∥n或m⊥n或m，n相交，∴④不正确
故②③正确
故答案为：②③

点评 本题考查了空间的线面位置关系，根据垂直和平行定理进行判断．解决此类问题，注意定理中的条件以及特殊情况是关键．