Question

11．求经过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程．

Answer 1

分析 解法一：根据直线过两条直线的交点，设出所求直线方程，再利用两条直线互相垂直的关系，即可求出所求的直线方程；
解法二：根据两条直线互相垂直设出所求的直线方程，求出两已知直线的交点坐标，代入所设方程，即可求出所求的直线方程．

解答 解法一：设所求直线方程为3x-2y+1+λ（x+3y+4）=0，
即（3+λ）x+（3λ-2）y+（1+4λ）=0；
由所求直线垂直于直线x+3y+4=0，得
-$\frac{1}{3}$•（-$\frac{3+λ}{3λ-2}$）=-1，
解得λ=$\frac{3}{10}$；
故所求直线方程是3x-y+2=0．
解法二：设所求直线方程为3x-y+m=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0}\\{x+3y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即两已知直线的交点为（-1，-1）；
又3x-y+m=0过点（-1，-1），
故-3+1+m=0，解得m=2；
故所求直线方程为3x-y+2=0．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了两条直线相交与垂直的应用问题，是基础题目．