Question

4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

• A． f（x）=2^x
• B． f（x）=-$\frac{1}{x}$
• C． f（x）=log₂|x|
• D． f（x）=-x²+1

Answer 1

分析 分析已知中四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．

解答 解：对于A，f（x）=2^x是非奇非偶函数，故不符合，
对于B，f（x）=-$\frac{1}{x}$是奇函数，故不符合，
对于C，f（x）=log₂|x|是偶函数，在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）为增函数，故不符合，
对于D，f（x）=-x²+1的图象以y轴为对称轴，且开口向下的抛物线，所以在（-∞，0）上单调递增，故符合；
故选：D

点评 本题考查了函数的奇偶性的判断和单调性的判断，一般从定义入手，经常考查，属于基础题．