Question

9．已知函数，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{{x^2}，-1＜x＜2}\\{2x，x≥2}\end{array}}$，g（x）=$\frac{{\sqrt{{3^x}-1}}}{x-2}$．
（1）若f（b）=3，求b的值．
（2）求函数g（x）的定义域．

Answer 1

分析 （1）作出函数的图象，根据函数值求b的值；
（2）根据g（x）=$\frac{{\sqrt{{3^x}-1}}}{x-2}$得$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，解得即可

解答 解：如图，f（b）=3，则b²=3，
（-1＜b＜2），
∴$b=\sqrt{3}$；
（2）∵g（x）=$\frac{{\sqrt{{3^x}-1}}}{x-2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，
解得：x≥0且x≠2，
∴g（x）=$\frac{{\sqrt{{3^x}-1}}}{x-2}$的定义域为
{x|x≥0且x≠2}

点评 本题主要考查分段函数的解析式和函数的定义域的求法，属于中等题．