题目内容
16．内接于半径为R的圆的矩形，周长最大值为4$\sqrt{2}$R．分析 设∠BAC=θ，周长为P，则可用θ的三角函数表示出AB和BC，进而整理后根据正弦函数的性质求的周长的最大值．
解答 
解：设∠BAC=θ，周长为P，
则P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4$\sqrt{2}$Rsin（θ+$\frac{π}{4}$）≤4$\sqrt{2}$R，
当且仅当θ=$\frac{π}{4}$时，取等号．
∴周长的最大值为4$\sqrt{2}$R．
故答案为：4$\sqrt{2}$R．
点评 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题利用了三角函数的性质来求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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6．函数f（x）=2x3-ax+6的一个单调递增区间为[1，+∞），则减区间是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （-1，1） | C． | （0，1） | D． | （-∞，1），（0，1） |
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（-∞，0）上单调递增的是（ ）
| A． | f（x）=2x | B． | f（x）=-$\frac{1}{x}$ | C． | f（x）=log2|x| | D． | f（x）=-x2+1 |
11．已知角α的终边落在直线5x-12y=0上，则cosα=（ ）
| A． | ±$\frac{12}{13}$ | B． | $\frac{12}{13}$ | C． | $±\frac{5}{13}$ | D． | -$\frac{5}{13}$ |
5．命题“若x＞0，则x2＞0”的否定为（ ）
| A． | 存在x0＞0，使得x2≤0 | B． | 若x≤0，则x2≤0 | ||
| C． | 若x＞0，则x2≤0 | D． | 存在x0＞0，使得x2＜0 |