Question

【题目】已知空间中两条直线，所成的角为，为空间中给定的一个定点，直线过点且与直线和直线所成的角都是，则下列选项正确的是（ ）

A.当时，满足题意的直线不存在

B.当时，满足题意的直线有且仅有1条

C.当时，满足题意的直线有且仅有2条

D.当时，满足题意的直线有且仅有3条

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

为了讨论：过点与所成的角都是的直线有且仅有几条，先将涉及到的线放置在同一个平面内观察，只须考虑过点与直线所成的角都是的直线有且仅有几条即可，再利用.进行角之间的大小比较即得.

过点作，，则相交直线确定一平面.与夹角为或，

设直线与均为角，

作面于点，于点，于点，

记，或，则有.

因为，所以.

当时，由，得；

当时，由，得.

故当时，直线不存在；

当时，直线有且仅有1条；

当时，直线有且仅有2条；

当时，直线有且仅有3条；

当时，直线有且仅有4条；

当时，直线有且仅有1条.

故，，均正确，错误.

故选：.