Question

3．函数f（x）=$\frac{3-2x}{x+1}$（x∈[0，1]）的值域为（　　）

• A． （-∞，3]
• B． （-2，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，3]
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 把已知函数解析式变形，可得f（x）=$\frac{3-2x}{x+1}$=$\frac{5}{x+1}-2$，利用函数单调性求得g（x）=$\frac{5}{x+1}$的范围得答案．

解答 解：f（x）=$\frac{3-2x}{x+1}$=$\frac{5}{x+1}-2$，
设g（x）=$\frac{5}{x+1}$，
∵g（x）在x∈[0，1]上单调递减，
∴$g（x）_{min}=g（1）=\frac{5}{2}$，g（x）_max=g（0）=5．
∴函数f（x）=$\frac{3-2x}{x+1}$（x∈[0，1]）的值域为：[$\frac{1}{2}$，3]．
故选：C．

点评 本题考查利用函数的单调性求函数的值域，是基础的计算题．