Question

15．已知抛物线C₁：y=a（x+1）²-3过圆C₂：x²+y²+4x-2y=0的圆心，将抛物线C₁先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线C₃，则直线l：x+16y-1=0与抛物线C₃的位置关系为（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 先求出抛物线C₁的方程，再利用平移变换得出抛物线C₃，注意到直线l：x+16y-1=0过点A（0，$\frac{1}{16}$），且A在抛物线C₃的内部，即可得出结论．

解答 解：圆C₂：x²+y²+4x-2y=0的圆心坐标为（-2，1），
代入抛物线C₁：y=a（x+1）²-3，可得1=a-3，
∴a=4．
∴抛物线C₁：y=4（x+1）²-3．
将抛物线C₁先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，
得到抛物线C₃：y=4x²，注意到直线l：x+16y-1=0过点A（0，$\frac{1}{16}$），
且A在抛物线C₃的内部，故直线l与抛物线C₃相交，
故选：A．

点评 本题考查抛物线方程，考查平移变换，考查直线与抛物线的位置关系，确定抛物线的方程是关键．