题目内容

若x，y均为正实数，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由x+2y+2xy=8，可得2y=
8-x
1+x
＞0（0＜x＜8）．可得x+2y=x+
8-x
1+x
=
9
1+x
+x+1-2，利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：由x+2y+2xy=8，可得2y=
8-x
1+x
＞0（0＜x＜8）．
∴x+2y=x+
8-x
1+x
=
9
1+x
+x+1-2≥2
(x+1)•
9
1+x
-2=4，当且仅当x=2时取等号．
∴x+2y的最小值是4．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．
（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；
（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；
（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：
2
=1.41，
3
=1.73，
5
=2.24．
工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：
（1）三台机床都能正常工作的概率；
（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率．
已知函数f（x）=x-
a
x
（a∈R），求证：在[
|a|
，+∞）上方程f（x）=2013至多有一个根．
已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求
2cosx(sinx+cosx)
1+tanx
的值．
已知函数f（x）=aln（x+1）+
1
2
x2-ax+1（a＞0）．
（1）求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a＞1时，求函数y=f（x）的单调区间和极值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
．
（Ⅰ）若原点到直线x+y-b=0的距离为
2
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线和椭圆交于A，B两点．当|AB|=
3
，求b的值．
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一点A（x0，y0）任意做两条倾斜角互补的直线交椭圆于B、C两点，求直线BC的斜率．
执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则输入的S0的值为
 
．

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