题目内容

3．设全集为R，A={x|x＜2}，B={x|x≥-3}．
（Ⅰ）求∁R（A∩B）；∁R（A∪B）；（∁RA）∪（∁RB）；（∁RA）∩（∁RB）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）你能发现怎样的结论，请写出来．（不需证明）

分析 （Ⅰ）由交集、并集、补集的运算依次求出答案即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）所求的结果直接写出结论．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|x＜2}，B={x|x≥-3}，
∴A∩B={x|-3≤x＜2}，A∪B=R，∁RA={x|x≥2}，∁RB={x|x＜-3}
∴∁R（A∩B）={x|x＜-3或x≥2}，∁R（A∪B）=∅，
（∁RA）∪（∁RB）={x|x＜-3或x≥2}，（∁RA）∩（∁RB）=∅；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∁R（A∩B）=（∁RA）∪（∁RB），
∁R（A∪B）=（∁RA）∩（∁RB）．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．

练习册系列答案
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8．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，现有函数f（x）=ex+mx是区间[0，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，2-e]B．（-∞，2-e）C．[2-e，+∞）D．（2-e，+∞）
14．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足下列条件：
①对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+x+y}$）；
②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：
（1）f（x）是奇函数；
（2）f（x）是单调递减函数；
（3）f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{1}{19}$）+…+f（$\frac{1}{{{n^2}+5n+5}}$）＞f（$\frac{1}{3}$），其中n∈N*．
11．下列四个说法：
（1）函数f（x）=$\frac{1}{x}$的减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为1或-1；
（3）y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）集合A={x|-1≤x≤7}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，则能使A∪B=A的实数k的取值范围为（-∞，4]．
其中说法正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$．当x∈[0，1）时，f（x）=2x+1．给出下列命题：
①f（2013）+f（-2014）=$\frac{5}{2}$；             
②f（x）是定义域上周期为2的周期函数；
③直线y=8x与函数y=f（x）图象只有1个交点； 
④y=f（x）的值域为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，4）
其中正确命题的序号为：①③④．
8．已知R上的不间断函数g（x）满足：
①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；
②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．
又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（$\sqrt{3}$+x）=-f（x）成立，当x∈[0，$\sqrt{3}$]时，f（x）=x3-3x．
若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2），对于x∈[2-3$\sqrt{3}$，2+3$\sqrt{3}$]恒成立，则a的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）．
15．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（m+1）x2+2（m-1）x在（0，4）上无极值，则m=3．
12．设A={x|x2-x-6=0}，B={x|x2+3x+2=0}．
（1）用列举法表示集合A，B；
（2）求A∩B，A∪B．
13．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{6}（{x^2}+5x），0≤x＜3\\ 10-2x，3≤x≤5\end{array}\right.，?m，n∈[{0，5}]，m＜n$，使得f（x）在定义域[m，n]上的值域为[m，n]，则这样的实数对（m，n）共有（　　）个．
A．2B．3C．4D．5

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