题目内容
12．若函数y=x2lga+2x+4lga有最小值-3，则a=a=10${\;}^{\frac{1}{4}}$．分析 由已知条件即知lga＞0，且$\frac{16l{g}^{2}a-4}{4lga}$=-3，解方程即得实数a的值．
解答 解：根据已知条件：
lga＞0，且$\frac{16l{g}^{2}a-4}{4lga}$=-3；
解得lga=$\frac{1}{4}$；
∴a=10${\;}^{\frac{1}{4}}$，
故答案为：a=10${\;}^{\frac{1}{4}}$
点评 考查二次函数的最值，二次函数最值的计算公式：$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，以及解一元二次方程，对数式和指数式的互化．
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3．已知复数z=$\frac{1+i}{2+i}$（其中i为虚数单位），则复数$\overline z$在坐标平面内对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，点P是棱AD上一点，且$AP=\frac{a}{3}$，过三点B′，D′，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在棱AB上，则PQ=$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．
4．下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | lg（x2+$\frac{1}{4}$）＞lgx（x＞0） | B． | x2+1≥2|x|（x∈R） | ||
| C． | sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z） | D． | $\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞1（x∈R） |