Question

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（   ）

A.( ,)

B.(π,2π)

C.(,)

D.(2π,3π)

Answer 1

解法一（直接法）：y′=-xsinx，

令y′＞0，则x＞0时，sinx＜0，

∴x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k＞0）；

x＜0时，sinx＞0，则x∈（2kπ，（2k+1）π）（k＜0），结合题目知应选B.

解法二（排除法）：y′=-xsinx，若x∈（，）时，sinx正负不确定，排除A；

若x∈（π，2π），sinx＜0，y′＞0，函数y=xcosx-sinx在（π，2π）上为增函数，故选B.

答案：B