Question

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（　　）

• A、（

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ）
• B、（π，2π）
• C、（

  3π

  2

  ，

  5π

  2

  ）
• D、（2π，3π）

Answer 1

分析：分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．

解答：解：y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，
分析四个选项知，B选项符合条件，
故应选B．

点评：考查判断函数单调性的方法．一般可以用定义法，导数法，其中导数法判断函数的单调性是比较简捷的方法．