Question

【题目】已知函数()是奇函数.

(1)求实数的值;

(2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数;

(3)对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)-1 (2)证明见解析 (3)

【解析】

(1) 由条件利用奇函数的定义求 ，可得结论．
(2) 直接由函数单调性的定义加以证明；在定义域上任取两个变量，且界定大小再作差变形看符号．
(3)由，结合函数为奇函数，则可以化为，再结合（2）中函数的单调性可解出结果.

(1)解:∵函数()是奇函数,∴

∴.即

∵.∴.

∴

(2)证明:由(1),可得设任意的,,且

∵,∴,∴.

又,∴. ∴.

∴.∴.

所以函数在上是增函数

(3)由(2),可知.∴

∵是奇函数,∴.

∴等价于

∵函数在上是增函数.

∴在上恒成立.

即在上恒成立.

所以在上恒成立.

所以,则只需即可.

∴