Question

在等差数列和等比数列中，，的前10项和.
（1）求和；
（2）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.

Answer 1

（1），；（2）

(1)由a₁,和S₁₀可求出公差d,再由b₁,b₄求出公比q,从而可得和.
由是等差数列得，，又，
，.
又是等比数列，且，,
，.
(2) 因为前3项为1，2，3，前3项为1，2，4，所以基本事件有9个，事件两项值相等
包含2个基本事件，所以所求事件的概率为.
因为前3项为1，2，3，前3项为1，2，4，所以基本事件为：
（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）
共9种，设两项值相等为事件A，则事件A包括2种：（1，1），（2，2）,
.