设复数z=-2+i.z的共轭复数为$\overline{z}$.则|(2+z)•$\overline{z}$|等于( )A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{5}$C．5$\sqrt{2}$D．$\sqrt{10}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设复数z=-2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为$\overline{z}$，则|（2+z）•$\overline{z}$|等于（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

5$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{10}$

分析把z代入（2+z）•$\overline{z}$，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式计算．

解答解：∵z=-2+i，
∴（2+z）•$\overline{z}$=（2-2+i）•（-2-i）=i（-2-i）=1-2i，
则|（2+z）•$\overline{z}$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：A．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

17．使tanx≥1成立的x的集合为{x|$\frac{π}{4}$+kπ≤x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}．

14．已知椭圆Q：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1），F₁，F₂分别是其左、右焦点，以线段F₁F₂为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点．
（1）求椭圆Q的方程；
（2）设过点F₁且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是[-$\frac{1}{4}$，0），求|AB|的最小值．

1．等比数列{a_n}中各项均为正数，S_n是其前n项和，且满足2S₃=8a₁+3a₂，a₄=16，则S₄=30．

11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，且其图象向右平移$\frac{π}{7}$个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（　　）

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，0≤x＜1}\\{lnx+e，1≤x≤e}\end{array}\right.$在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（　　）

15．设函数f（x）=2x-a，g（x）=x+2．
（1）当a=1时，求不等式f（x）+f（-x）≤g（x）的解集；
（2）求证：$f（{\frac{b}{2}}），f（{-\frac{b}{2}}），f（{\frac{1}{2}}）$中至少有一个不小于$\frac{1}{2}$．

16．

如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起到△D₁AE位置，使平面D₁AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D₁-ABCE．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面D₁AE；
（Ⅱ）求二面角A-D₁E-C的余弦值．

试题分类